Groupe Mycologique et Botanique du Val de Saône

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Des maths dans les branches des arbres


Développement de l’article paru dans le journal n°39 de Janvier 2012


Le carré du diamètre du tronc d’un arbre est égal à la somme des carrés des diamètres de ses branches terminales.


Léonard de Vinci (1452-1519)
Autoportrait réalisé entre 1512 et 1515
Bibliothèque royale de Turin

Léonard de Vinci (1452–1519) n’est pas seulement connu pour la Joconde. Peintre, il était aussi un inventeur, un architecte, un scientifique…



Et c’est probablement en étudiant des lois de proportions dans la nature pour les retranscrire dans ses peintures que Léonard de Vinci a découvert une énigmatique relation mathématique concernant les branches d’arbres.



Pour être plus simple, si l’on rassemble les branches terminales en un fagot, la section totale obtenue est égale à la section du tronc . La même loi reste valable à tous les niveaux intermédiaires.



Dessin de Léonard de Vinci
Dessin extrait des carnets de Léonard de Vinci illustrant sa découverte de la loi mathématique gouvernant les diamètres des branches d’un arbre.
  • Domaine public-

Expérimentalement, on sait que la règle de Léonard est presque vraie et qu’elle s’applique à de nombreux arbres. Plus précisément l’exposant des diamètres des branches n’est pas rigoureusement égal à 2 mais varie entre 1,8 et 2,3. Toujours est-il que l’on est bien en présence d’une loi fractale comme on en rencontre souvent dans la nature, par exemple dans les solides quantiques ou le vent solaire.

Elle est bien connue des biologistes et des botanistes. Elle est utilisée pour prévoir la quantité de biomasse ou pour anticiper les risques de rupture des arbres.


Chêne pris à Amblagnieu (38)

Cependant elle ne s’applique qu’aux arbres croissant par embranchements sympodiaux comme le chêne, le marronnier, le platane…dont les nouveaux rameaux sont issus de bourgeons axillaires.
Par contre, la règle ne s’applique pas aux arbres qui, comme le sapin, croissent par le bourgeon terminal, soit par embranchements monopodiaux.


Un chercheur de l’Université de Provence tient peut-être une explication :
Il suggère que le vent serait à l’origine de la répartition des branches. Il travaille sur la résistance des branches au vent. Pour cela, il crée sur ordinateur des profils d’embranchements et les met artificiellement sous le vent. Le travail en cours montre que sur les modèles, le vent impose des sections de branches qui obéissent à la loi de Léonard de Vinci.


Nul doute, ce résultat aurait enchanté l’ingénieur et le mathématicien qu’était Léonard de Vinci .


http://messagesdelanature.ek.la/l-arbre-de-leonard-de-vinci-p256299


http://www.futura-sciences.com/fr/news/t/physique-1/d/du-vent-dans-lequation-fractale-de-leonard-de-vinci_34633/


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